Свёртыш (kladun) wrote,
Свёртыш
kladun

Category:
  • Music:

Король Людовик



По просьбам тружеников ЖЖ, публикую решение задачи
Полное число придворных положим M.
Пусть первый придворный следит за придворным с номером a. Номер a следит за вторым, второй за человеком с номером b и так далее.
Получается такая последовательность:
1-a-2-b-3-c-4-d-5-e-6-f-7-g...-N - в случае нечётного M
либо же 1-a-2-b-3-c-4-d-5-e-6-f-7-g...-N-n - в случае чётного M
Где N=целая часть от (M+1)/2. В обоих случаях крайний правый элемент смыкается с номером 1 как единственные два несомкнутых.
В силу условия задачи номер a следит за тем, кто следит за номером a+1
Итого b=a+1, c=a+2 и так далее.
Из этого следует, что a=N+1, соответственно n=M, то есть будет последним.
Получается, что с одной стороны последний следит за первым, а с другой стороны следит за тем, кто следит за первым, то есть за самим собой, что возможно только в случае M=1, что противоречит чётности.
Таким образом предположение о чётности M приводит к противоречию, что и требовалось доказать.

Также легко видеть, что при нечётном M условие задачи прекрасно выполняется.

Правильное решение дали andrey_a и jokerr, в чём Вы можете убедиться по комментариям, которые я открыл.
Subscribe

  • памятная дата

    Сегодня исполняется ровно 10 лет с восстания на Манежке. Кто не читал или не прочь освежить в памяти, моя ода тем событиям тут.

  • 53

    Сегодня бы исполнилось. Всего-навсего 53. Но не случилось даже столько. Я помню.

  • Разъяснение про коммунизм

    Как известно, не существует каноничного описания коммунизма. Тот же Маркс писал, что коммунизм обязательно наступит в силу законов исторического…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 4 comments