Свёртыш (kladun) wrote,
Свёртыш
kladun

Category:
  • Music:

про футбольный мяч и не только


Может быть, кто-то из вас помнит, как я рассказывал про чудо-конструктор, которым меня презентовали добрые люди. Понятное дело, что мне тогда сразу захотелось собрать футбольный мяч. Наконец я его собрал, хоть и прошло уже больше года.


Просто не очень хорошо с этим мячом вышло, вот реализация и подзатянулась. Вначале у меня не было достаточно деталей, и я живо порешил купить конструктор побольше. Посчитал, сколько на мяч нужно элементов - 270 палочек и 92 шарика, пошёл в магазин и купил большой конструктор, какой там был. Но это не был успех.

А всё долбаные китайские бракоделы. Деталей в купленном конструкторе было почти впритык, и примерно треть из них были дефектные. По-нормальному-то все детальки должны быть вот такие:


Но китайское дерьмо часто бывает с уродским облоем:


Бракованные детальки тоже магнитятся, конечно, но сильно слабее. Ещё бы - с такой-то прокладкой. Пробовал я из них собирать - не получилось ни фига: конструкция обваливалась в процессе строительства. Плюнул тогда.

Но мячик-то собрать всё равно хотелось. И вот прошло время. Я не утерпел, пошёл и купил ещё такой же конструктор. Да, для гарантии пришлось купить такой же того же производителя. В нём тоже бракованные детали, ага. А что мне ещё было делать? Повторения ситуации не хотелось, а так я хоть был уверен, что из двух конструкторов в совокупности наберётся достаточно годных деталей. Невидимая рука рынка в действии, так она и работает. Довольный покупатель поощряет производителей качественных товаров звонким рублём, гг. Дерьмо, короче.

Зато я наконец смог собрать свой футбольный мяч. Вы знаете, как он получается? Он получается из икосаэдра, если у последнего отсечь вершины в пропорции одной трети. Линии отрезов я специально выделил жёлтым:


После срезания вершин (а вернее их вдавливания) любуемся готовым мячиком: 20 шестиугольников и 12 пятиугольников, как и положено.




Если срезать не треть, а половину, тоже получается некий аналог мяча. Правда, для этого нужен икосаэдр поменьше:


Каждая вершина выделена одним цветом. Убираем их и получаем вот что:




Почти мячик почти футбольный: 12 пятиугольников и 20, но не шестиугольников, а треугольников. Если на каждом треугольнике нарастить по тетраэдру, получается довольно забавная раскоряка:


Вообще, на фотках эти штуковины кажутся какими-то одинаково маленькими. Потому я сделал вот такую фотку для понятности:


Додекаэдр я и раньше собирал, но больно уж он мне нравится. У него, конечно, грани получаются выпуклые, потому что их приходится укреплять пятиугольными пирамидками, но всё равно он клёвый :)




А вот на эту фигуру мне раньше деталей не хватало. Это куб с отсечёнными плоскостями рёбрами и немного подровненный. Ну, или просто шар из 18 квадратов и 8 треугольников :) Квадраты приходится укреплять квадратными пирамидками, но исходную фигуру всё равно хорошо видно - она прочерчена жёлтой линией:



Вариация этой же фигуры - добавлено 8 треугольных лучей:


Если же ничего не добавлять, а наоборот - вдавить внутрь шесть квадратных пирамид, получается вот такая фигура - типа кубооктаэдр, но с вмятыми гранями:



А ещё мне не давала покоя тетраэдрическая спираль. Я её взял и обсчитал. Никакой надобности в том не было, а просто так бывает, что появится какая-нибудь идея и как шило в заднице - не даёт покоя, пока не сделаешь :)


Вам, верно, наплевать, но, короче, вот. При сдвиге на один элемент происходит поворот на угол, равный arccos(22/27) = примерно 35.4o. Но вообще этот угол соотносится с полным оборотом как иррациональное число, потому пространственная ориентация звеньев в спирали никогда в точности не повторяется. И само собой, на один полный оборот требуется нецелое число звеньев: примерно 10.16.
Если считать размер одного сборочного элемента единичным, то смещение по оси на одном звене составляет 3/sqrt(10) = примерно 0.95, а шаг спирали, соответственно = примерно 9.64. Период спирали, поскольку она тройная, втрое меньше.
Внутренний диаметр = 3*sqrt(2)/10 = примерно 0.42. А вот внешний диаметр = 3*sqrt(3)/5 = примерно 1.04. Последнее меня слегка потрясло - спиралька умудряется умещаться практически в минимальный размер - размер ребра. Вот такая она компактная, и при этом внутренний диаметр вовсе не нулевой.

Такая вот фигня.
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 41 comments